نظریه آشوب و اثر پروانه ای
جمعه ٢۸ آبان ۱۳۸٩ ساعت ٥:٥٤ ‎ب.ظ | نوشته ‌شده به دست ریرا | ( نظرات )


نظریه ی آشوب
«آشــوب» در لغت به معنای هرج و مرج و بی نظمی است. ریشه لغوی آشوب به کلمه رومی «کائــوس» برمی گردد، که مفهوم آن متعلق به شاعر روم باستان به نام «اویــد» می¬باشد. به نظر او، کائوس، بی نظمی و ماده بی شکل اولیه بود که دارای فضا و بعد نامحدودی بوده، به طوری که فرض شده است که قبل از این که جهان منظم، شکل بگیرد، وجود داشته است که سپس خالق هستی، جهان منظم را از آن ایجاد نمود.
مطالعه در مورد این مبحث در حقیقت از مطالعات هواشناسی شروع شد.چندی از دانشمندان هواشناسی مشغول مطالعه در مورد شرایط جوی و تاثیر موارد مختلف بر هوای جهان و منطقه بودند.آنان به مدت دو سال مشغول مطالعه هوای یک منطقه خاص، دارای آب و هوای نسبتا بی تغییر و کاملا معتدل بودند و تمامی تغییرات را ثبت می کردند.یک دستگاه ثبت نمودار تغییرات جوی، هر روز راس ساعت شش صبح، روشن می شد و نمودار تغییرات را تا شش بعد از ظهر ثبت می کرد.اما در پاییز سال دوم ناگهان نمودار این تغییرات به طرز عجیبی عوض شد.یعنی نموداری مغشوش به ثبت رسید که نشانه بروز تغییرات شدید جوی بود،اما آن چه به چشم دیده می شد نشانی از تغییر در خود نداشت.دانشمندان شروع به مطالعه در این مورد کردند تا دلیل این تغییر را دریابند اما متوجه هیچ چیز نشدند.پس از پاییز همه چیز دوباره عادی شد.این امر آنان را بر آن داشت تا یک سال دیگر مطالعات خود را در آن محل ادامه دهند.در پاییز سال بعد، آنها همه چیز را تحت نظر داشتند.در این سال نتیجه مشاهدات خود را پیدا کردند.در نزدیکی آن محل دریاچه ای بود که گروهی از پرندگان مهاجر در پاییز به آنجا می رفتند.آن چه باعث تغییر شدید در نمودار می شد ، همین پرندگان بودند.پرواز دسته جمعی این پرندگان باعث می شد تا حرکت بال های آنان فشاری بر جو بیاورد و این فشار به مولکول های کناری هوا منتقل می شد و نهایتا به سنسور ثبت نمودار دستگاه می رسید.یکی از دانشمندان کنجکاو در پی آن شد که متوجه شود اگر این پرندگان آنجا نبودند چه می شد.وی با استفاده از یک برنامه کامپیوتری موقعیت منطقه را شبیه سازی کرد و برنامه را یکبار با حضور پرندگان و یکبار بدون حضور آنان اجرا کرد.هنگامی که پرندگان وجود داشتند کامپیوتر شرایط را دقیقا همان طور که در واقعیت بود نشان داد.اما بدون حضور پرندگان طوفانی بزرگ در منطقه شکل می گرفت که باعث تخریب تقریبا 12 هکتار از آن منطقه می شد.در حقیقت پر زدن آن پرندگان باعث می شد که شرایط شکل گیری این طوفان پیش نیایند.پس از مطالعات جدی تر و عمیق تر و شبیه سازی جو جهان آنان به نتیجه ای رسیدند که مهم ترین شعار نظریه آشوب نام گرفت: « پروانه ای در آفریقا بال می زند و گردبادی در آمریکای جنوبی شکل می گیرد.» فشاری که بال زدن پروانه بر اتمسفر می آورد شاید بسیار ناچیز باشد، اما فرایند تشدید، باعث می شود که این فشار ناچیز و اندک به مرور و پس از طی مسافتی تبدیل به یک طوفان عظیم شود.
در جای دیگری، گروهی از دانشمندان علم ژنتیک مشغول مطالعه بر نقشه ژنتیکی قورباغه ها بودند.آنان سعی داشتند تا نقشه ژنتیکی این موجودات را تهیه کنند و از آن در راه پیشرفت دانش ژنتیک استفاده کنند.برای جلوگیری از زاد و ولد قورباغه ها و کنترل وضعیت آزمایشگاهی آنان تصمیم گرفتند که تنها از قورباغه های نر استفاده کنند.پس از حدود یک سال مطالعه ناگهان چیزی غریب اتفاق افتاد.روزی آنان متوجه شدند که پنج قورباغه به تعداد قورباغه ها افزوده شده است !پس از مطالعه متوجه شدند که برای جلوگیری از انقراض نسل، در قورباغه ها جهش ژنتیکی اتفاق افتاده است و این گروه از قورباغه ها شش ماه از سال را، نر شش ماه را، ماده اند.در فاصله تغییر جنسیت آنان در بدنشان، تولید مثل می کنند . و این امر باعث ایجاد شعار مهم دوم نظریه آشوب گشت: «زندگی برای بقا راه خود را خواهد یافت. »
این نظریه در ابتدا تنها یک نظریه بود. اما مطالعات بعدی ،آن را به یک تئوری تبدیل کرد و مطالعات بیشتر آن را به حد علم نیز رساندند.به طوری که امروزه از آشوب در معماری و عمران نیز استفاده می شود.چرا که یکی از اصولی که این علم بیان می کند، این است که هیچ چیز قابل پیش بینی نیست.به دلیل این که حیات راه خود را خواهد یافت.حتی اگر با دقت بسیار زیاد شرایط را کنترل کنیم،به این دلیل که خود ما نیز جزئی از مساله هستیم،دچار اشتباه خواهیم شد.
طی 20 سال گذشته، در حوزه ریاضیات و فیزیک مدرن، روش علمی و تئوری جدید و بسیار جالبی به نام «آشوب » پا به عرصه ظهور گذاشته است. تئوری آشوب، سیستمهای دینامیکی بسیار پیچیده ای مانند اتمسفر زمین، جمعیت حیوانات، جریان مایعات، تپش قلب انسان، فرآیندهای زمین شناسی و ... را مورد بررسی قرار می دهد. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی نظمی ، نظمی نهفته است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد؛ پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد، چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا پایاو قابل پیش بینی باشد.
نقاط تشابهی بین تئوری آشوب و علم آمار و احتمالات وجود دارد. آمار نیز به دنبال کشف نظم در بی نظمی است. نتیجه پرتاب یک سکه در هر بار ،تصادفی و نامعلوم است، زیرا دامنه محلی دارد. اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده ، هنگامی که به تعداد زیادی تکرار شود، پایا و قابل پیش بینی است. وجود چنین نظمی است که باعث زنده ماندن صنعت قمار است، و گرنه هیچ سرمایه گذاری حاضر نبود که در چنین صنعتی سرمایه گذاری کند. در واقع، قمار برای کسی که قمار می کند پدیده ای تصادفی و شانسی است(چون در مقیاس محلی قرار دارد) و برای صاحب قمارخانه، پدیده ای قابل پیش بینی و پایا است (چون در مقیاس بزرگتر ، این پدیده دارای نظم است).این تئوری خصوصیات منحصر به فردی دارد که می تواند، توصیف گر بسیاری از پدیده هایی که در اطراف ما رخ می دهد باشد .
همین جا می توان به مصادیقی از این تئوری در حوزه علوم انسانی اشاره کرد. بسیاری از وقایع تاریخی که در مقیاس 20 ساله ممکن است کاملا تصادفی و بی نظم به نظر برسند، ممکن است که در مقیاس 200 ساله، 2000 ساله یا 20000 ساله دارای دوره تناوب مشخص و یا نوعی نظم در علتها باشند.در نگرش رفتارگرایی در حوزه روانشناسی، در واقع با نوعی تغییر مقیاس، به نظم رفتاری و قوانین آن دست می یابند و امکان پیش بینی و یا اصلاح اختلالات رفتاری فراهم می گردد، و الا اگر رفتارهای منفرد افراد مد نظر باشد چیزی جز چند رفتار تصادفی و غیرقابل پیش بینی نخواهد بود. روش علمی (متدولوژی) که این تئوری در اختیار ما قرار می دهد، تغییر مقیاس در نگاه به وقایع است به گونه ای که بتوان نظم ساختاری آن را کشف کرد. صد البته، نگاه جدید این منطق به نظم، بسیاری از جدالهای سنتی در مورد برهان نظم و ... در فلسفه را نیز مورد چالش قرار می دهد.
موضوع جالب دیگری که در تئوری آشوب وجود دارد، تاکید آن بر وابستگی (یا حساسیت) به شرایط اولیه است. بدین معنی که تغییرات بسیار جزیی در مقادیر اولیه یک فرآیند می تواند منجر به اختلافات چشمگیری در سرنوشت فرآیند شود. مثال ساده زیر شاید جالب باشد :اگر مسافری 10 ثانیه دیر به ایستگاه اتوبوس برسد، نمی تواند سوار اتوبوسی شود که هر 10 دقیقه یک بار، از این ایستگاه می گذرد و به سمت مترویی می رود که از آن هر ساعت یک بار قطاری به سوی فرودگاه حرکت می کند. برای مقصد مورد نظر این مسافر، فقط روزی یک پرواز انجام می شود و لذا تاخیر 10 ثانیه ای این مسافر باعث از دست دادن یک روز کامل می شود. بسیاری از پدیده های طبیعی دارای چنین حساسیتی نسبت به شرایط اولیه هستند.
می توان به کاربرد نظریه ی آشوب در اقتصاد را نیز ،اشاره کرد . گروه های بسیاری در دنیا کاربرد نظریه آشوب در بازار ها را درست فرض کرده اند و به دنبال هندسه فرکتالی بازار هستند و چند نوع از این هندسه نیز ارایه شده است. امواج الیوت، اشکال هندسه گن و ... از همین نوع هستند.که بعدا"به آن اشاره خواهیم کرد.فرکتال ها ونظریه ی آشوب در معماری و شهرسازی نیز کاربرد دارد که بعدا" به آن خواهیم پرداخت.
فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری تصادفی دارد.شاید به همین دلیل بود که استوارت ،ریاضیدان برجسته، این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.
بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است. بیایید هربار پاسخ معادله را به عنوان متغیر جدید به این سیستم وارد کنید.سری جوابی که به دست خواهد آمد، دنباله ای از اعداد است که رفتاری آشوبناک دارد و اگر آنها را تصویر کنیم به یک الگوی واقعی آشوب می رسیم ؛ مثلا معادله ساده x3+c که در آن c یک عدد مختلط است ، اگر یک بار یک عدد به x نسبت دهیم و دفعات بعد به جای عدددلخواه پاسخ قبلی معادله را به xنسبت دهیم ، نمونه بسیار جذابی از یک رابطه آشوبناک به دست می آید؛ رابطه ای که زیبایی های خود را آشکار خواهد کرد، اما نکته ای هم مشخص است.همین طور که از مثال مشخص شده ، یکی از شناسه های مهم سیستم های آشوب در این است که بازخورد یک رفتار بر ادامه فعالیت آن تاثیر می گذارد؛یعنی همواره اولین محصول خروجی، در ادامه روند نقش بازی می کند؛ همانند زاد و ولد موجودات ، اگر بخواهیم روند زاد و ولد انسان یا هر موجود دیگری را در نظر بگیریم ، باید توجه کنیم که نسل اول کودکان اگرچه محصول این سیستم هستند، اما در تعیین ادامه روند سیستم نقش بازی می کنند. خلاصه اینکه، نظریه ی آشوب به شاخه ای از ریاضیات و فیزیک گفته می شود که مرتبط با سیستمهایی است که دینامیک آنها در برابر تغییر مقادیر اولیه، رفتار بسیار حساسی نشان می دهد .به طوری که رفتارآینده ی آنها دیگر قابل پیشبینی نمی باشد .به این سیستم ها ،سیستم های آشوبی گفته می شود،که از نوع سیستم های غیر خطی پویا هستند . این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره، ادوارد لورنتس، بنوا مندلبروت و مایکل فایگن‌باوم می‌باشد.

اثر پروانه ای
عبارت «اثر پروانه ای» در پی مقاله ای از ادوارد لورنتس بوجود آمد. وی در صد سی و نهمین اجلاس ای‌ای‌ای‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله ای با این عنوان ارائه داد که «آیا بالزدن پروانه ای در برزیل می تواند باعث ایجاد تندباد در تکزاس شود؟»
لورنتس در حال تحقیق روی مدل ریاضی بسیار ساده ای که از آب و هوای زمین، به یک معادله دیفرانسیل غیر قابل حل رسید. وی برای حل این معادله به روشهای عددی با رایانه متوسل شد. او برای اینکه بتواند این کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می کرد. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه سازی های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملا متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مک‌بی ، رایانه‌ای که لورنتس از آن استفاده می کرد، خروجی را تا ۴ رقم اعشار گرد می کند. از آنجایی محاسبات داخل این رایانه با ۶ رقم اعشار صورت می گرفت، از بین رفتن دورقم آخر باعث چنین تاثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گرد کردن نزدیک به اثر بال زدن یک پروانه است. این واقعیت غیر ممکن بودن پیش بینی آب و هوا در دراز مدت را نشان می دهد.مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظریه آشوب شد. عبارت عامیانه «اثر پروانه ای» در زبان تخصصی نظریه آشوب، «وابستگی حساس به شرایط اولیه» ترجمه می شود.به غیر از آب و هوا، در سیستمهای پویای دیگر نیز حساسیت به شرایط اولیه به چشم می خورد.
یک مثال ساده، توپی است که در قله کوهی قرار گرفته. این توپ با ضربه بسیار کمی، بسته به اینکه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، می تواند به هرکدام از دره های اطراف سقوط کند.اغلب سیستم ها در دنیای واقعی طی تکرار یک عملیات مشخص کار می کنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضای بیرون، فرایندی است که مدام تکرار می شود. می توان نشان داد که در چنین سیستمی بازه ای از مقادیر اولیه با عث ایجاد رفتار آشوبناک می شود.لورنز برای مدلسازی عمل رفتار آشوبناک سیستم گازی در اتمسفر سه معادله از عرصه فیزیک دینامیک سیالات به عاریه گرفت.
چگونگی حالت سیستم دینامیک را در بازه زمانی و در الگوی تکرار نشونده پیچیده ای نشان می دهد.
در سال ۲۰۰۱ فرمول لورنز توسط وارویک توکر اثبات شد که برای مجموعه مشخصی از پارامترها ، سیستم، رفتار آشوبناکی از خودش نشان می دهد،که امروزه مجذوب کننده نا متجانس نامیده می شود. مجذوب کننده نامتجانس در این مورد، فراکتالی با بعد هاوسدورف بین ۲ و ۳ است. گراس برگر در سال ۱۹۸۳ بعد هاوسدورف را برابر با 2.06 ± 0.01 تخمین زده است.
(دلتا بیان کننده چسبندگی سیال ماده نسبت به هدایت گرماییش است. r اختلاف درجه حرارت بین بالا وپایین یک سیستم گازی است b نسبت عرض به ارتفاع جعبه فرضی است که سیستم گازی در آن تعریف شده است.)
در حالی که تئوری آشوب، نقش کلیدی را در شرایط و المانهای مرزی اولیه می داند.ادوارد لورنز ، دانشمند مشهور هواشناسی، سالها پیش جمله مشهور خود را که بعدها به «اثر پروانه ای» مشهور شد، چنین عنوان کرده است: « در یک سیستم دینامیکی مانند اتمسفر زمین، آشفتگی بسیار کوچک ناشی از به هم خوردن بالهای یک پروانه می تواند منجر به توفانهایی در مقیاس یک قاره بشود». در بسیاری از وقایع جامعه شناختی و سیاسی نیز می توان به جای پیجویی عوامل بسیار پیچیده و نادیده گرفتن عوامل به ظاهر ساده، با جدی گرفتن عوامل به ظاهر بی ارزش به تحلیل صحیحی نسبت به آن واقعه رسید.علاوه بر مطالبی که ذکر شد ،تئوری آشوب ، با ارائه نظریه فرکتالها و ارائه مفهوم جدیدی از بعد فیزیکی و مفاهیمی مانند «خود تشابهی» و « خود تمایلی» ، دروازه جدیدی در کشف نظم در پدیده ها گشود که درجای خود می تواند به طور جدی ، مورد استفاده علوم انسانی قرار گیرد.


الگوهای رویش برخالی
پدیده‌های رویش درختوار در پیمانه‌های (مقیاسهای) کوچک تا بزرگ در طبیعت دیده می‌شوند. رویش بلورها در سنگهای آذرین، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، شبکه آبراه‌ها و رودخانه‌ها، رویش توده باکتریها نمونه‌هایی از پدیده‌های رشد در طبیعت هستند. پرسش در اینست که چگونه می‌توان این پدیده‌های رویش را الگوبندی کرد. رویش درختوار با مفهوم برخال در پیوند است. ویتن و سندر برای نخستین بار الگوی جمع شدن با پراکندگی محدود که بطور اختصار DLA نامیده شد را ارائه دادند. این الگو دارای دو بخش اصلی هسته اولیه و پیمایشگرهای کتره‌ای است. در این الگو یک پیمایشگر کتره‌ای آنقدر در یک فضای محدود حرکت می‌کند تا به نزدیکی هسته اولیه برسد و به آن می‌چسبد. در این زمان یک پیمایشگر کتره‌ای دیگر در حاشیه فضای محدود رها می‌شود و روند بالا دوباره تکرار می‌گردد. تکرار این فرآیند بسیار ساده باعث تولید یک موجود درختواره می‌گردد که خیلی شبیه پدیدهای رویش سرشتین (طبیعی) است. الگوی جمع شدن با پراکندگی محدود به این معنی است که پس از اینکه ذره به ذره‌های پیشین چسبید هر گونه حرکت بعدی جهت نظم‌گیری با ذرات دیگر اجازه داده نمی‌شود.



 
دیگر موارد